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Hace 14 años
LIC. H. GUSTAVO ARCOS - PROFE "TAVO", HACE QUE LAS MATEMATICAS, FISICA Y QUIMICA SEAN FACILES.
Un ambiente para tu comodidad: Estudio Matemático-Fisico matemático "ARCOS", Donde estudiar, practicar los números es un placer.
YULI Y LA LIC. NORMA ARCOS EN NUESTRO ESTUDIO DE CIENCIAS EXACTAS
JARETH ROZAS, TAMBIEN ES UNO DE NUESTROS ESTUDIANTES EN LA CONSULTORIA DE CIENCIAS EXACTAS
JARETH ES POSTULANTE A INGENIERIA CIVIL DE LA UNSAAC.
LOS AMBIENTES SON ACONDICIONADOS PARA TENER UNA ADECUADA CONCENTRACION.
CURSO DE CERAMICA ESCULTORICA EN EL ESTUDIO F.M.
SHO Y STHOMU EN LAS CLASES DE CERAMICA
JAVIER CHAVEZ MUY ATENTO EN LAS CLASES DE GEOMETRIA
JAVIER CHAVEZ ALUMNO PREUNIVERSITARIO TOMANDO APUNTES DE SUS MEDICIONES GEOMETRICOS - CUSILLUCHAYUC
ALEX, UN ALUMNO TALENTOSO EN LAS MATEMATICAS
ALEX HACIENDO MEDICIONES GEOMETRICOS EN CUSILLUCHAYUC - CUSCO
YURICO POSTULANTE A LA USIL Y MARIBEL A LA PNP EN LAS CLASES DE RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO
CENA DE CONFRATERNIZACION CON LA FAMILIA PAREDES Y FAMILIA DEL PROFE TAVO
MICHAEL PAREDES ESTUDIANTE DE INGENIERIA ELECTRONICA DE LA UNSAAC, EX-ESTUDIANTE DEL ESTUDIO FM. ARCOS. "FELICITACIONES MICHAEL"
DRAZEN EN UNA PEDAGOGIA PESONALIZADA DE MATEMATICAS
¡FELICITACIONES¡ DRAZEN, INGRESO A LA UNIVERSIDAD SAN PABLO DE AREQUIPA A DERECHO... EXITOS¡
UN GUSTO POR APRENDER LAS MATEMATICAS
ESTEFANI - EX ALUMNA DEL ESTUDIO FISICO MATEMATICO
AHORA ESTUDIANTE UNIVERSITARIA DE LOS ULTIMOS CICLOS DE INGENIERIA CIVIL PRONTO A GRADUARSE. "FELICITACIONES ESTEFANI "
JHON DANFER, ESTUDIANTE CON MUCHAS GANAS DE LOGRAR SUS OBJETIVOS
YULI ESTUDIANTE UNIVERSITARIA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS-UNSAAC
UN MUNDO DE OPORTUNIDADES PARA APRENDER MATEMATICAS
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EXAMEN DE BECAS - PARA EL ESTUDIO MATEMATICO
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO
INSTRUCCIONES: Resuelve las 20 preguntas básicas de matemáticas y escribanos nuestro e-mail: hgustavo_arcos@hotmail.com , después reclama tu BECA...¡Es fácil...tú puedes...¡
1.- Si una piña pesa media piña más 10 kg. ¿Cuánto pesa piña y media?
a) 35 b) 26 c)22 d) 30 e)28
2.- Un obrero ahorra 12 soles por un día que trabaja retira 4 soles por un día que no trabaja. Si en el mes de Junio ahorra solamente 280 soles ¿Cuántos días trabajo?
a) 25 b) 26 c)22 d) 23 e)28
3.- Determinar la suma de los números que faltan:
2, 3, 5, 7, 11, x, y
a) 25 b) 26 c)22 d) 23 e)30
4.- El producto de dos números consecutivos es 420. El número menor es:
a) 20 b) 23 c)19 d) 25 e)21
5.- Si 10 hombres ejecutan una obra hidráulica en 60 días. ¿En cuánto tiempo lo harán 6 hombres?
a) 100 b) 120 c)80 d)90 e)150
6.- Un atleta a velocidad constante recorre 1800 metros en 12 minutos ¿Que distancia recorrerá en una hora si mantiene la misma velocidad?
a) 7000 b)6500 c)9000 d)3000 e)81000
7.- Una botella con su tapa cuesta s/. 3.50 y la tapa sola cuesta s/. 0.50 menos que la botella ¿cuánto vale la botella, en soles?
a) 2 b)3 c)1 d) 1.5 e)2.75
8.- Si el triple de la edad que tengo, se quita mi edad aumentado en 8 años, tendría 36. Qué edad tengo?
a)66 b)22 c)70 d)11 e)55
9.- Elsa es 6 años más joven que Iván. Hace 3 años Iván tenia el triple de la edad que Elsa tenia entonces. ¿Encontrar la edad de Iván?
a)10 b)12 c)17 d)11 e)8
10.- En un cofre hay un total de S/. 105 en 45 monedas de s/. 5 y s/. 2 ¿Cuántas monedas son de mayor denominación?
a)9 b)15 c)5 d)25 e)NA
11.- El profesor Tavito tiene S/. 30 más que Luís. Entre los dos tienen S/ 270. Cuánto tiene el profesor Tavito?
a) s/.100 b)s/.150 c)s/.70 d)s/.125 e)s/.200
12.- La relación entre el número de las herramientas de dos mecánicos es como 3 a 8, además entre las herramientas suman 77. ¿Cuál es el número de herramientas del menor?
a)10 b)15 c)20 d)12 e)21
13.- ¿Cual es la fracción equivalente a 3/5, si la suma de sus términos es igual a 192?
a) 92/100 b) 80/112 c) 72/120 d) 60/132 e) 52/140
14) Qué hora es si quedan los 2/5 del cuádruplo de la mitad del tiempo transcurrido?.
a) 8h 20` b) 1h 20` c) 13h 20` d) 15 h e) 12h 15`
15) Si la mitad de los 2/3 transcurridos de un día equivalen a los 5/9 de lo que faltan por transcurrir ¿Cuántas horas han pasado ya ?.
a) 15 b) 16 c) 20 d) 17 e) 18
16) Disminuir 121 en sus 9/11:
a) 11 b) 22 c) 13 d) 33 e) 99
17.- Si: AVE X E = 428
AVE X V = 214
AVE X A = 856
Hallar: AVExEVA
a) 43972 b) 45796 c) 82376 d) 42786 e) 12345
18.-El promedio de 6 números es 8 y el promedio de otros 4 números es 9.Hallar el promedio de todos los números.
a) 1,5 b) 16,2 c) 15,2 d) 8,4 e) 81
19.-Si un reloj da 6 campanadas en 5 segundos.¿ En que tiempo dará 12 campanadas?
a) 12s b) 10s c) 11s d) 5s e) 18s
20.- En mi granja tengo 20 gallinas que representan los 10/13 del total de aves que tengo ¿Cuántas aves tengo?.
a) 26 b) 4 c) 28 d) 22 e) 33
TIEMPO CUMPLIDO... ¡EXITOS...¡
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1.- Si una piña pesa media piña más 10 kg. ¿Cuánto pesa piña y media?
a) 35 b) 26 c)22 d) 30 e)28
2.- Un obrero ahorra 12 soles por un día que trabaja retira 4 soles por un día que no trabaja. Si en el mes de Junio ahorra solamente 280 soles ¿Cuántos días trabajo?
a) 25 b) 26 c)22 d) 23 e)28
3.- Determinar la suma de los números que faltan:
2, 3, 5, 7, 11, x, y
a) 25 b) 26 c)22 d) 23 e)30
4.- El producto de dos números consecutivos es 420. El número menor es:
a) 20 b) 23 c)19 d) 25 e)21
5.- Si 10 hombres ejecutan una obra hidráulica en 60 días. ¿En cuánto tiempo lo harán 6 hombres?
a) 100 b) 120 c)80 d)90 e)150
6.- Un atleta a velocidad constante recorre 1800 metros en 12 minutos ¿Que distancia recorrerá en una hora si mantiene la misma velocidad?
a) 7000 b)6500 c)9000 d)3000 e)81000
7.- Una botella con su tapa cuesta s/. 3.50 y la tapa sola cuesta s/. 0.50 menos que la botella ¿cuánto vale la botella, en soles?
a) 2 b)3 c)1 d) 1.5 e)2.75
8.- Si el triple de la edad que tengo, se quita mi edad aumentado en 8 años, tendría 36. Qué edad tengo?
a)66 b)22 c)70 d)11 e)55
9.- Elsa es 6 años más joven que Iván. Hace 3 años Iván tenia el triple de la edad que Elsa tenia entonces. ¿Encontrar la edad de Iván?
a)10 b)12 c)17 d)11 e)8
10.- En un cofre hay un total de S/. 105 en 45 monedas de s/. 5 y s/. 2 ¿Cuántas monedas son de mayor denominación?
a)9 b)15 c)5 d)25 e)NA
11.- El profesor Tavito tiene S/. 30 más que Luís. Entre los dos tienen S/ 270. Cuánto tiene el profesor Tavito?
a) s/.100 b)s/.150 c)s/.70 d)s/.125 e)s/.200
12.- La relación entre el número de las herramientas de dos mecánicos es como 3 a 8, además entre las herramientas suman 77. ¿Cuál es el número de herramientas del menor?
a)10 b)15 c)20 d)12 e)21
13.- ¿Cual es la fracción equivalente a 3/5, si la suma de sus términos es igual a 192?
a) 92/100 b) 80/112 c) 72/120 d) 60/132 e) 52/140
14) Qué hora es si quedan los 2/5 del cuádruplo de la mitad del tiempo transcurrido?.
a) 8h 20` b) 1h 20` c) 13h 20` d) 15 h e) 12h 15`
15) Si la mitad de los 2/3 transcurridos de un día equivalen a los 5/9 de lo que faltan por transcurrir ¿Cuántas horas han pasado ya ?.
a) 15 b) 16 c) 20 d) 17 e) 18
16) Disminuir 121 en sus 9/11:
a) 11 b) 22 c) 13 d) 33 e) 99
17.- Si: AVE X E = 428
AVE X V = 214
AVE X A = 856
Hallar: AVExEVA
a) 43972 b) 45796 c) 82376 d) 42786 e) 12345
18.-El promedio de 6 números es 8 y el promedio de otros 4 números es 9.Hallar el promedio de todos los números.
a) 1,5 b) 16,2 c) 15,2 d) 8,4 e) 81
19.-Si un reloj da 6 campanadas en 5 segundos.¿ En que tiempo dará 12 campanadas?
a) 12s b) 10s c) 11s d) 5s e) 18s
20.- En mi granja tengo 20 gallinas que representan los 10/13 del total de aves que tengo ¿Cuántas aves tengo?.
a) 26 b) 4 c) 28 d) 22 e) 33
TIEMPO CUMPLIDO... ¡EXITOS...¡
ARCOEJERCICIOS M.C.M - M.C.D
M.C.D Y M.C.M
ARCOPROBLEMAS
1) Los soldados de un cuartel no pasan de 500 y pueden formar en grupos de 16, 20 y 25 sin que
sobre ni falte ninguno. ¿Cuántos soldados son?
2) Simplificar la fracción 240/288.
3) Dos reglas divididas en partes iguales están yuxtapuestas y tienen el primer trazo común. Cada
división d ela primera regla vale 18 mm y las de la segunda regla, 42 mm. ¿En qué trazos
coincidirán las dos reglas, si su longitud es de 1,5 metros?..
4) Dos cometas se aproximan al Sol, uno cada 25 años y el otro cada 60 años. Habiéndose
aproximado juntos en 1950, ¿cuál es la fecha siguiente en que volverán a aproximarse juntos?.
5) Tienes un número de tres dígitos con la siguiente propiedad: Si le restas 7, el resultado es
divisible entre 7; si restas 8, la diferencia es divisible entre 8 y si restas 9, el resultado es
divisible entre 9. ¿Cuál es el número?.
6) Hallar el mcd (720, 1080, 2160).
7) Un pasillo de 860 cms de largo y 240 cms de ancho se ha embaldosado con baldosas
cuadradas, de la mayor dimensión posible, para caber un número entero de veces en cada
lado. a) ¿Cuánto mide el lado de cada baldosa?; b) ¿cuántas baldosas se emplearon?.
8) Halla el mayor número que divide a 247, 367 y 427, dejando en todos los casos 7 de resto.
9) Las dimensiones de un paralelepípedo son 1,65 m, 2,1 m y 3 metros. Se hacen construir cajas
cúbicas con las que puede llenarse completamente el paralelepípedo. Hallar la arista de estas
cajas cúbicas.
10) Calcula el lado del menor cuadrado que se puede descomponer exactamente en rectángulos
iguales cuyas dimensiones son 61,5 cm y 36 cm.
11) Al contar las canicas de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6, unos niños se dan cuenta de que cada
vez le sobran dos. ¿Cuántas canicas son, sabiendo que es un número comprendido entre 100
y 150?.
12) Hallar el menor número que dividido por 5, 7 y 15 da siempre de resto 2.
13) Las ruedas delanteras de una locomotora tienen 54 cm de diámetro y las ruedas traseras, 1,04
m. Las ruedas de los vagones del tren tienen 86 cm de diámetro. ¿Al cabo de cuántas vueltas
todas estas ruedas tomarán la misma posición?.
14) ¿Cuál es el mayor número que divide a 2000, dando de resto 11, y que divide a 2708, dando
de resto 17?.
15) Un motociclista tarda en recorrer una pista circular 1' 48" y otro 2'. Si los dos salen al mismo
tiempo de la meta, a) ¿cuándo volverán a coincidir en la misma?; b) ¿cuántas vueltas habrán
dado cada uno?..
16) Se desea construir una cuba tan pequeña como sea posible, de manera que se pueda llenar con
un número exacto de botellas de 0,64 litros, 1,50 l., 2 l. y 3,50 litros de capacidad. ¿Cuál será
la capacidad de la cuba?.
17) Demostrar que si mcd (a,b) = D siendo D H = a, D T = b, entonces H y T no tienen divisores
comunes distintos de la unidad (relación conocida como ser primos entre sí).
18) Halla dos números cuyo cociente es 26/34 y su mcd es 40.
19) Calcular dos números a, b, tales que su suma es 144 y su mcd (a,b) = 12.
20) Hallar dos números cuya suma es 176 y y mcd es 11.
21) Calcular dos números a, b, tales que su suma sea 144 y su mcm (a,b) = 420.
22) Halla dos números, sabiendo que su diferencia es 240 y su mcm es 1260.
SOLUCIONARIO
1) El número buscado ha de ser múltiplo de 16, 20, 25 e inferior a 500, por lo que se halla el
mínimo común múltiplo de estos números.
16 = 24 20 = 22 . 5 25 = 52
mcm (16, 20, 25) = 24 . 52 = 400 El siguiente múltiplo común sería 800 y no sería válido
2) Para simplificar 240/288 se halla el denominador común máximo de ambos números mediante
el algoritmo de Euclides:
mcd (240, 288) = mcd (240, 48) = mcd (192, 48) = mcd (144, 48) = mcd (96, 48) =
= mcd (48, 48) De donde el mcd (240, 288) = 48
Así, 240/288 = 5 . 48 / 6 . 48 = 5/6
Matemáticas Generales para Maestros Carlos Maza Gómez
3.7
3) Coincidirán por primera vez en el múltiplo común de 18 y 42 más pequeño, repitiéndose la
coincidencia en múltiplos de este nuevo número.
18 = 2 . 32 42 = 2 . 3 . 7 mcm (18, 42) = 2 . 32 . 7 = 126 mm = 12,6 cm
Coincidirán en 12,6 / 25,2 / 37,8 / 50,4 / 63 / 75,6 / 88,2 ...
4) Se volverán a aproximar al Sol en un múltiplo común de 25 y 60.
25 = 52 60 = 22 . 3 . 5 mcm (25, 60) = 22 . 3 . 52 = 300
Es decir, se vuelven a reunir en 1950 + 300 = 2250
5) Sea un número a > 100. a - 7 es divisible entre 7, a - 8 es divisible entre 8 y a - 9 es divisible
entre 9. Entonces
a - 7 = 7 L a = 7 L + 7 = 7 (L + 1) a es divisible entre 7
a - 8 = 8 M a = 8 M + 8 = 8 (M + 1) a es divisible entre 8
a - 9 = 7 R a = 9 R + 9 = 9 (R + 1) a es divisible entre 9
mcm (7, 8, 9) = 504 Que resulta ser el número buscado.
6) 720 = 24 . 32 . 5 1080 = 23 . 33 . 5 2160 = 24 . 33 . 5
mcd (720, 1080, 2160) = 23 . 32 . 5 = 360
Más rápida sería la aplicación del algoritmo de Euclides:
mcd (720, 1080) = mcd (720, 360) = mcd (360, 0) = 360 Que sería también el de
2160 por ser el doble de 1080.
7) El lado cuadrado de la baldosa debe ser una longitud que quepa un número exacto de veces
en 860 y 240, es decir, su lado L debe ser divisor de ambos números y el mayor posible para
utilizar el menor número de baldosas que se pueda.
Mcd (860, 240) = mcd (240, 140) = mcd (140, 100) = mcd (100, 40) =
= mcd (40, 20) = mcd (20, 0) = 20 cms
860 : 20 = 43 240 : 20 = 12
Se han empleado 43 x 12 = 516 baldosas
8) Si ese número M deja de resto 7 quiere decir que 247 = M . C + 7 de donde M . C = 240
y lo mismo M . C’ = 360 , M . C” = 420, luego M es divisor de 240, 360, 420. Siendo el
mayor, mcd (240, 360, 420) = 60 que resulta ser el número buscado.
9) Para que quepa en el paralelepípedo un número exacto de cajas, cada dimensión de una caja
debe dividir a la dimensión correspondiente del paralelepípedo. De forma que lo que se busca
es un divisor común de las siguientes dimensiones enteras en centímetros: 165, 210, 300:mcd
(165, 210, 300) = 15 cm.
Matemáticas Generales para Maestros Carlos Maza Gómez
3.8
10) Si el cuadrado se puede descomponer en rectángulos es porque las dimensiones de esos
rectángulos (615, 360 mm) caben exactamente en los lados de ese cuadrado y, por tanto, ese
lado resulta ser múltiplo común de estas dimensiones:
mcm (615, 360) = 14760 mm = 14,76 m.
11) Si el número de canicas es H y, agrupándolas de cuatro en cuatro sobran 2, será porque H =
4 C + 2. Del mismo modo, H = 5 C’ + 2, H = 6 C” + 2 de donde resultará que ese número
H cumple: H - 2 = 4 C = 5 C’ = 6 C”. Es decir, H-2 será múltiplo a la vez de 4, 5 y 6.
Entonces, H - 2 = mcm (4, 5, 6) = 60 por lo que H = 62 canicas. Sin embargo, como el
número final debe estar comprendido entre 100 y 150, habrá que elegir, en vez de 60, el
siguiente múltiplo común, 120 de manera que finalmente quedara 122 canicas.
12) De forma similar, H - 2 = mcm (5, 7, 15) = 105 de donde H = 105 + 2 = 107
13) Para que tomen la misma posición de partida, el camino recorrido por la circunferencia de cada
rueda debe ser un número entero múltiplo común de dichas circunferencias. Por ello, se halla
mcm (54 pi, 104 pi, 86 pi) = pi mcm (54, 104, 86) = 120744 pi
El cálculo del número de vueltas se hallará dividiendo esta distancia recorrida por la longitud
de cada circunferencia: 120744 pi/54 pi = 2236 v., así como 1161 v y 1404 vueltas.
14) Ese número M cumplirá: 2000 = M . C + 11 y 2708 = M . C’ + 17 de donde
1989 = M . C y 2691 = M . C’ luego M = mcd (1989, 2691) = 117
15) Coincidirán de nuevo cuando el tiempo empleado en total sea múltiplo común del que emplean
en dar una vuelta cada uno, es decir, en segundos 108 y 120.
Mcm (108, 120) = 1080 sgs = 18 minutos
Las vueltas dadas serán: 1080/108 = 10 vueltas y 1080/120 = 9 vueltas
16) La capacidad de la cuba ha de ser múltiplo a la vez de 64, 150, 200 y 350 cl. De manera que
se halla mcm (64, 150, 200, 350) = 33600 cl = 336 litros
17) Siendo mcd (a,b) = D, resulta entonces que DH = a, DT = b. Queremos demostrar que H
y T no tienen divisores en común distintos de la unidad. Por el contrario, vamos a suponer que
sí tienen un divisor común distinto de la unidad, d. Al ser divisor de ellos resultará que existen
los enteros K, L tales que d K = H, d L = T. Sustituyendo,
D d K = a, D d L = b, con lo que resultaría que (D d) es un divisor común de a, b y además
resulta ser ma que el máximo común divisor D. Este resultado absurdo proviene de haber tomado una
hipótesis errónea, es decir, que existiera un divisor común d de H y T, distinto de la unidad.
18) Sean los números a, b tales que a/b = 26/34 de forma que mcd (a,b) = 40.
Debido a esta última condición, existirán dos enteros L, R tales que 40 L = a, 40 R = b siendo
L, R primos entre sí. Sustituyendo en la fracción dada por la primera condición,
Matemáticas Generales para Maestros Carlos Maza Gómez
3.9
40 L / 40 R = 26/34 de donde L/R = 13/17 es decir, 17 L = 13 R, o bien L = 13 R / 17 de
forma que, para que L sea entero, R tiene que ser múltiplo de 17. Surgen así varias posibilidades:
R 17 34 51 ...
L 13 26 39 ...
Por la propia formación de las parejas de números se observa que 34, 26 se obtiene
multiplicando por 2 los valores de la pareja inicial 17, 13 mostrando así un divisor común (el 2) distinto
de la unidad, por lo que no son primos entre sí. En consecuencia, R = 17, L = 13 es la única solución
y, correspondientemente, a = 520, b = 680.
19) Si el mcd (a,b) = 12 entonces existirán dos enteros L, R tales que 12 L = a, 12 R = b
siendo L, R primos entre sí. Como la suma es 144, se sustituye
a + b = 144 12 L + 12 R = 12 (L + R) = 144 L + R = 144/12 = 12
Las posibles parejas de valores que pueden tomar L y R son:
L 1 2 3 4 5 6
R 11 10 9 8 7 6
de las cuales sólo dan primos entre sí dos de ellas, 1, 11 y 5, 7 que corresponden a valores
de a, b siguientes: 12, 132 y 60, 84 respectivamente.
20) Si el mcd (a,b) = 11 entonces existirán dos enteros L, R tales que 11 L = a, 11 R = b
siendo L, R primos entre sí. Como la suma es 176, se sustituye
a + b = 176 11 L + 11 R = 11 (L + R) = 176 L + R = 176/11 = 16
Las posibles parejas de valores que pueden tomar L y R son:
L 1 2 3 4 5 6 7 8
R 15 14 13 12 11 10 9 8
de las cuales sólo dan primos entre sí cuatro de ellas, (1,15), (3,13), (5,11) y (7,9) que
corresponden a valores de a, b siguientes: (11,165), (33,143), (55,121), y (77,99) respectivamente.
21) Si el mcm (a,b) = 420 entonces existirán dos enteros L, R tales que
a L = 420, b R = 420, es decir, a = 420/L, b = 420/R .
Como la suma es 144, se sustituye
420/L + 420/R = 144 1/L + 1/R = 144/420 L + R / L R = 144/420
Pero L y R son los números enteros más pequeños que cumplen las condiciones antedichas por lo que
L + R / L R = 144/420 = 12/35 de donde L + R = 12 L R = 35
que llevan a la solución L = 7 R = 5. Consecuentemente, a = 60, b = 84.
22) Si el mcm (a,b) = 1260 entonces existirán dos enteros L, R tales que
a L = 1260, b R = 1260, es decir, a = 1260/L, b = 1260/R .
Como la diferencia es 240, se sustituye
1260/L - 1260/R = 240 1/L - 1/R = 240/1260 L - R / L R = 240/1260
Pero L y R son los números enteros más pequeños que cumplen las condiciones antedichas por lo que
L - R / L R = 240/1260 = 4/21 de donde L - R = 4 L R = 21
que llevan a la solución L = 7 R = 3. Consecuentemente, a = 180, b = 420.
Persevera y serás …un profesional respetable
Prof.: H. Gustavo Arcos Ramos
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